teoremas fundamentales para calcular la tasa de datos

Fundamenta la tasa de datos con los teoremas de Shannon y Nyquist

La teoría de la información contempla el teorema de Shannon-Hartley como una manera de aplicar el teorema de codificación en canales afectados por el ruido. Uno de los escenarios más habituales es cuando se trata de un canal de comunicación en tiempo continuo con señales analógicas y presencia de ruido gaussiano.

Velocidad de Muestreo

La velocidad de muestreo, también conocida como razón de muestreo, no está directamente relacionada con la especificación de ancho de banda. Es la frecuencia a la que el ADC convierte la forma de onda de entrada analógica a datos digitales. El osciloscopio muestrea la señal después de la aplicación de cualquier atenuación, ganancia y/o filtrado a la ruta de entrada analógica, convirtiendo la forma de onda resultante en una representación digital en forma de imágenes instantáneas, similar a los fotogramas de una película.

El Teorema de Muestreo de Nyquist establece que la velocidad de muestreo debe ser mayor que el doble del componente de interés de frecuencia más alto en la señal medida, conocida como frecuencia Nyquist, fN.

Para comprender mejor esto, podemos analizar una onda sinusoidal medida a diferentes velocidades. En el caso A, la onda de frecuencia f es muestreada a la misma velocidad. Los muestreos se representan en la señal original a la izquierda y a la derecha, pero al construir la señal, aparece erróneamente como un voltaje de DC constante. En el caso B, la velocidad de muestreo es el doble de la frecuencia de la señal, lo que resulta en una forma de onda triangular. En este caso, f es igual a la frecuencia Nyquist, que es el componente de mayor frecuencia de la señal.

Resumen

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Declaración del teoremaeditar

El teorema de Shannon-Hartley demuestra que, considerando diversas técnicas de codificación de niveles múltiples y polifásicas, la capacidad de un canal C puede ser determinada con precisión.[1]

El conocido teorema de Shannon-Hartley es una herramienta fundamental en la teoría de la información, que ha demostrado ser de gran utilidad para determinar la capacidad de un canal de comunicación. Según este teorema, la capacidad de un canal se puede calcular a partir del ancho de banda y la relación señal-ruido (SNR) del canal en cuestión.

Dentro de la teoría de la información, el teorema de Shannon-Hartley se destaca como una herramienta esencial para definir la capacidad de un canal de comunicación a partir de su ancho de banda y relación señal-ruido (SNR).

La capacidad del canal es la máxima tasa de información que se puede transmitir de manera fiable a través del mismo, sin errores de transmisión. En otras palabras, es el límite teórico de la tasa de bits que puede transmitirse a través de un canal sin perder información.

La capacidad del canal se define como la cantidad máxima de información que puede ser transmitida de forma confiable sin errores, y representa el límite teórico de la tasa de bits que puede ser transmitida a través de dicho canal sin pérdida de información.

Implicaciones del teoremaeditar

Análisis de la capacidad del canal y la tasa de información según la ley de Hartley

Según la ley de Hartley, al comparar la capacidad del canal con la tasa de información, podemos determinar el número efectivo de niveles distinguibles M.

De manera efectiva, la raíz cuadrada convierte el cociente de potencias en un cociente de voltaje, lo que significa que el número de niveles es proporcional al cociente entre la raíz cuadrada media de la amplitud de la señal y la desviación estándar del ruido.

Es importante destacar que esta similitud entre la capacidad de Shannon y la ley de Hartley no implica que M niveles de pulsos puedan ser enviados de forma literal sin confusión. Para garantizar una correcta transmisión, se requieren más niveles para permitir la codificación redundante y la corrección de errores. Sin embargo, la tasa de datos netos que se puede alcanzar con dicha codificación es equivalente a utilizar M según la ley de Hartley.

Formas alternativaseditar

Importancia del Teorema del Límite Central en el Análisis de Señales y Ruido

El Teorema del Límite Central establece que, en una señal simple, la señal y el ruido no están correlacionados y, por lo tanto, la potencia total de la señal y el ruido juntos se puede expresar como S+N. Sin embargo, esta ecuación no es válida cuando el ruido no es blanco, es decir, cuando la relación señal-ruido (S/N) no es constante en toda la frecuencia de ancho de banda. En este caso, se requiere una ecuación más general para describir la relación entre la señal y el ruido.

En el caso de múltiples canales estrechos e independientes, la ecuación se puede generalizar como la suma de N señales independientes más el ruido total. Es importante tener en cuenta que este teorema solo es aplicable a procesos de ruido que sean estacionarios y gaussianos. No es válido para describir todos los procesos de ruido continuo en el tiempo.

Por ejemplo, si consideramos un proceso de ruido que consiste en agregar una señal aleatoria de amplitud 1 o -1 en cualquier momento del tiempo, y un canal que agrega esta señal a la señal original, las componentes de frecuencia de la señal serán altamente correlacionadas. Aunque este tipo de ruido puede tener una alta potencia, es relativamente fácil transmitir una señal a través de él.

Sin embargo, es importante tener en cuenta sus limitaciones y aplicarlo únicamente a procesos de ruido específicos, como los mencionados anteriormente.

La relevancia del teorema de Shannon en la tecnología y las transmisiones

El teorema de Shannon es un pilar fundamental en la teoría de la información y tiene diversas aplicaciones en campos como la electrónica y las comunicaciones.

Concretamente, el segundo teorema de Shannon establece que la capacidad máxima de un canal de comunicación se puede calcular a través de la siguiente fórmula:

C = Bmax * log2(1 + S/N) (bits por segundo)

donde C es la capacidad máxima del canal en bits por segundo, B es el ancho de banda del canal en Hz, S es la potencia de la señal transmitida en watts, y N es la potencia del ruido en watts.

Esto tiene una gran relevancia en el desarrollo de sistemas de comunicaciones eficientes y confiables.

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